Matematika Berhingga Contoh

$9 x^{4} + 98 x^{2} - 11$

Langkah 1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$9 u^{2} + 98 u - 11 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot - 11 = - 99$ dan yang jumlahnya adalah $b = 98$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $98$ dari $98 u$ .

$9 u^{2} + 98 (u) - 11 = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $98$ sebagai $- 1$ ditambah $99$

$9 u^{2} + (- 1 + 99) u - 11 = 0$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$9 u^{2} - 1 u + 99 u - 11 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(9 u^{2} - 1 u) + 99 u - 11 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (9 u - 1) + 11 (9 u - 1) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 u - 1$ .

$(9 u - 1) (u + 11) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$9 u - 1 = 0$

$u + 11 = 0$

Langkah 4

Atur $9 u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $9 u - 1$ sama dengan $0$ .

$9 u - 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $9 u - 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$9 u = 1$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $9 u = 1$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 u = 1$ dengan $9$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{1}{9}$

Langkah 5

Atur $u + 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $u + 11$ sama dengan $0$ .

$u + 11 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 11$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(9 u - 1) (u + 11) = 0$ benar.

$u = \frac{1}{9}, - 11$

Langkah 7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = \frac{1}{9}$

${(x^{2})}^{1} = - 11$

Langkah 8

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = \frac{1}{9}$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Langkah 9.2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Langkah 9.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{1}{3}$

Langkah 9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 9.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{1}{3}$

Langkah 9.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Langkah 10

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 11$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = - 11$

Langkah 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 11}$

Langkah 11.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 1 (11)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (11)}$

Langkah 11.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (11)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$

Langkah 11.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{11}$

Langkah 11.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{11}$

Langkah 11.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{11}$

Langkah 11.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

Langkah 12

Penyelesaian untuk $9 x^{4} + 98 x^{2} - 11 = 0$ adalah $x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}, i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}, i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

Langkah 13